在梯形ABCD中AD//BC角B=90度AD=3BC=5AB=1把线段CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置，连接AE，则AE的长是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:03:11

在D作DF垂直BC与F，很容易求得CD=根号5=DE
cosCDF=1/根号5
由余弦定理可得AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DEcosADE=9+5+2*3*根号5cosCDF=20
AE=2倍根号5

如图所示：

过E作AD延长线垂线交F，过D作BC垂线交G，可证明出DEF与DCG全等（角EDF+CDF=CDG+CDF=90，则角EDF=CDG,EFG=CGD,CD=DE）

则EF=CG=2,DF=DG=1,AF=AD+DF=4,所以用勾股定理得AE=2√5。