函数与集合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:23:09
已知f(x)是定义域为R的奇函数，方程f(x)=0的解集为M，且M中有有限个元素，则

1.M可能是空集
2.M中的元素个数是偶数
3.M中的元素个数是奇数
2.M中的元素个数是偶数，也可以是奇数

答案3

知道的能不能写详细的解题过程
作对了有厚赏

第一，对奇函数而言，如果0在定义域中，f（0）=0恒成立
因为f（-0）=-f(0) （奇函数定义）
从而1是错误的，不可能是空集
第二，如果一个非零的数x满足f（x）=0
那么f（-x）=-f（x）=-0=0
也就是说一个数如果是f（x）的零点，它的相反数也一定是零点
从而非零的解必然是成对出现的，加上x=0这个解
解的数目必然是奇数个，故M的元素个数是奇数