求函数f(x)=x2+2a2x-1 (a为常数)在区间[2,4]上的最大值.

f(x)=x^2+2a^2x-1 (a为常数)
f(x)=x^2+2a^2x+a^4-a^4-1
=(x+a^2)^2-1-a^4
易知f(x)在区间[2,4]为增函数
故在该区间f(x)max=f(4)=(4+a^2)^2-1-a^4
=15+8a^2

解：由题可得，该是一个开口向上的抛物线，该顶点坐标是（-a^2,-1-a^2).而区间是[2,4].所以y最大值＝16+8a^2-1=8a^2+15

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