某单位建造一间地面面积为12m^2的背面靠墙的长方体小房,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 04:37:57
房屋面积的正面造价为1200元/m^2,房屋侧面的造价为800元/m^2,屋顶的造价为5800元,如果墙的高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少元?

可以用函数来解
令房屋地面长方形得宽为x米,则长为12/x米,总造价为y
y=800*3x*2+1200*3*12/x+5800(两个侧面,一个正面,一个房顶)
根据不等式定理 x+1/x>=2根号x*1/x=2(x=1/x时取得最小值)
则800*3x*2+1200*3*12/x>=2根号800*3x*2*1200*3*12/x=2*14400=28800
那么当800*3x*2=1200*3*12/x时取得28800
既x=3
房屋应该设计成地面是宽为3米,长为12/3既4米的长方形,高为3米的长方体小屋,此时造价最低,为28800元

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