已知一个等腰直角三角形A.B.C角B 为直角,D 为AB的中点连接DC,BE垂直于CD交AC边为E，求证角ADE＝角BDC

∵BE⊥CD（BE和CD相交于F）
∴∠BFD=90°
在△BCD和△BDF中
∠ABC=∠BFD，∠BDF=∠BDC
∴△BCD∽△BDF，【∠DBF=∠BCD】
过B作AC的垂线交CD于G
可证：∠GBC=∠A=45°
在△BCG和△ABE中
∵∠GBC=∠A=45°，∠ABE=∠BCG，AB=BC
∴△BCG≌△ABE，【AE=BG】
D为AB的中点，AD=BD
在△ADE和△BDG中
∵∠A=∠DBG=45°，AD=BD，BG=AE
∴△ADE≌△BDG
∴∠ADE=∠BDC
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延长DE交CA于M点。设BM长x，则DM长为(m^2+1)的开方，然后利用三角形的边角关系公式即可求出x，进而得出结论。