一道高一的关于不等式的题目！很简单的~~~

解:因为函数Y=4x^2+6x+3的图像是开口向上的抛物线,当x=-3/4是，有最小值为3/4恒＞0，所以原式化为：
2x^2+2kx+k＜4x^2+6x+3 整理得：
2x^2+(6-2k）+3-k＞0------------1式

要求对一切实数恒成立，那么必须满足：
[4*2（3-k）-（6-2k)^2]/[4*2（3-k）]＞0
即：-k^2+4k-3＞0且2（3-k)＞0

解得：1＜k＜3

或者 -k^2+4k-3＜0且2（3-k)＜0

解得：k＞3

所以，1＜k＜3或者k＞3时，满足题设条件

1<k<3

因为分母开口向上，分母判别式小于0，可知分母上式子恒大于0

所以有2x^2+2kx+k<4x^2+6x+3
整理有2x^2+(6-2k)x+3-k>0 同理，因为开口向上，只要判别式小于0即可成立

所以，4k^2-16k+12<0

解得

把不等式变形整理
(2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)-1<0
(2x^2-(6-2k)x+(3-k))/(4x^2+6x+3)>0
因为(4x^2+6x+3)>0恒成立，所以只需
2x^2-(6-2k)x+(3-k)>0
所以（6-2k）^2-8(3-k)<0
解得1<k<3