1/（1*3*5）+1/（3*5*7)+1/(5*7*9)+1/(7*9*11)

先通分,分母为1*3*5*7*9*11,第一式分子为7*9*11,第二式分子为1*9*11,第三式分子为1*3*11,第四式分子为1*3*5

1/（1*3*5）+1/（3*5*7)+1/(5*7*9)+1/(7*9*11)
=1/4*[1/(1*3)-1/(3*5)]+1/4*[1/(3*5)-1/(5*7)]+1/4*[1/(5*7)-1/(7*9)]+1/4*[1/(7*9)-1/(9*11)]
=1/4*[1/(1*3)-1/(9*11)]
=1/4*(1/3-1/99)
=1/4*32/99
=8/99.

这是笨办法
1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+1/(5*7*9)+1/(7*9*11) = 0.080808080808081

简便办法：

分类，对一三，二四个数分别通分
1/（1*3*5）+1/(5*7*9)+1/（3*5*7)+1/(7*9*11)
=[(7*9+1*3)/（1*3*5*7*9）]+（9*11+3*5）/（3*5*7*9*11）]
再对上面两个通分
=[11(7*9+1*3)+(9*11+3*5)]/(1*3*5*7*9*11)
由于分子分母都有3同时除3得
=[11（7*3+1）+（3*11+5）]/（5*7*9*11）
=（11*7*3+11+3*11+5）/（5*7*9*11）
=（11*7*3+49）/(5*7*9*11)
上面分子分母同除7
得=（11*3+7）/（5*9*11）
=40/（5*9*11）同除5
=8/（9*11）
=8/99

通项式1/[n(n+2)(n+4)]=1/4*{1/[n(n+2)]-1/[(n+2)(n+4)]}
=1/8*{[1/n-1/(n+2)]-[1/(n+2)-1/(n+4)]}
所以1/（1*3*5）+1/（3*5*7)+1/(5*7*9)+1/(7*9*11)
=1/8*{[(1-1/3)-(1/3-1/5)]+[(1/3-1/5)-(1/5-1/7