X是单位向量为啥X的转置乘X=1呢?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 11:34:01

X是单位向量为啥 X的转置乘X=1呢?
那X和X转置的和与 X的转置与X的和结果是一样的吗?
那再请教一下为啥 X的转置与X的结果的是|A|的平方呢?

单位向量的定义就是模为1的向量。

前提是X是列向量，则
X的转置乘X正好是各个分量的平方和，当然是1了。

X和X转置的积与 X的转置与X的积的结果是不一样的
假如X是N维的列向量，
则 X和X转置的积的结果是一个N*N的矩阵
而 X的转置与X的积的结果是一个数，就是该向量模的平方

X=(a1,a2,...,aN)'
X'=(a1,a2,...,aN)
可见X的转置与X的结果的是该向量的各个分量的平方和
而该向量的模是该向量的各个分量的平方和再开方

X=(a1,a2,...,aN)'
X'=(a1,a2,...,aN)

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X是单位向量 为啥X的转置乘X=1呢?

X是单位向量为啥X的转置乘X=1呢?