he told me he would have ___holiday.

holiday 是可数名词，所以它的出现，单数一定要带冠词，或者单独以复数形式出现。显然题目中是单数，那么排除CD。
two-month 中间加-表示它是作为一个整体修饰holiday，名词不变复数。举个例子，你记住这个例子，此类问题都可以解决。
He is five years old.
He is a five-year-old boy。

A
是固定用法

这是惯用法，没见过楼主说的a-two-month这种说法。

A
就是口语的固定表达，没有什么为什么吧！多练练语感就有了！

哦，这个实际上是一个由数词+名词组合成的形容词，按照习惯就必须用单数。比如两岁小孩，叫做 two-year-old kid。三英尺长的电缆，叫three-foot long cable.

选A，这里是指一个两个月的假期，是个范围，是一段时间。
没有a-two-month 的用法，这里的a 是指一个这样的假期
另外two-month不可以再加复数，因为已经有连接号了