证明：△ABC是等边三角形的充要条件是：a方+b方+c方=ab+ac+bc

△ABC是等边三角形那么当然a方+b方+c方=ab+ac+bc

若a方+b方+c方=ab+ac+bc，则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)知道(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以只能是a=b=c。

因为 三角形ABC为等边
即 a=b=c
所以 a方=b方=c方

又因为 a方=b方=c方
所以 a b c 的绝对值相等
a b c 为三角形的边
所以 a=b=c
所以 三角形ABC为等边

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