高二数学 等比数列

设等比数列｛an｝的公比是m,则数列｛an²｝的公比就为m²，所以数列｛an²｝一定为等比数列；所以数列｛an²｝为等比数列是数列｛an｝是等比数列的必要条件
但是如果数列｛an²｝是等比数列，则数列｛an²｝里所有的各项都是正数，设公比为m²，但数列｛an｝里的各项不一定是公比为m或-m的等比数列，可能是公比为m和-m的的一个混合数列。例如：设｛an²｝的各项为1，4，16，64，256.公比为4，但｛an｝的各项可能为-1，-2，4，8，-16，他的递增倍数就是2，-2，2，-2，所以数列｛an｝不是等比数列。故：数列｛an²｝平方为等比数列是数列｛an｝是等比数列的非充分条件。
我举的这个例子就是最好的证明，这下你应该明白了吧。

若a(n)是等比数列,则a(n+1)/a(n)=常数q,(n=1,2,3,...),
两端平方，得a(n+1)^2/a(n)^2=常数q^2,(n=1,2,3,...),
a(1)^2,a(2)^2,...是等比数列.
数列｛an²｝平方为等比数列是数列｛an｝是等比数列的必要条件.

数列a(1)=-1,a(2)=2,a(3)=4,a(4)=8,....不是等比数列，但
数列a(1)^2=1,a(2)^2=4,a(3)^2=16,....是等比数列,
数列｛an²｝平方为等比数列不是数列｛an｝是等比数列的非充分条件。