UC知道一道向量大题，急求过程~~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 09:38:00
一道向量数学大题，急求过程
已知M=(1+cos2x,1),N=(1,√3sin2x+a)(x属于R，a属于R，a是常数)，且y=OM*ON(OM、ON都是向量，O为坐标原点)
求y关于x的函数关系式y=f(x)。
若x属于[0,π/2]时，f(x)的最大值为4，求a的值。
函数y=g(x)的图象和函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求y=g(x)表达式，并比较g(1)和g(-5/4)的大小。
求上述过程，谢谢各位高手啊，急！
已知M=(1+cos2x,1),N=(1,√3sin2x+a)(x属于R，a属于R，a是常数)，且y=OM*ON(OM、ON都是向量，O为坐标原点)
求y关于x的函数关系式y=f(x)。
若x属于[0,π/2]时，f(x)的最大值为4，求a的值。
函数y=g(x)的图象和函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求y=g(x)表达式，并比较g(1)和g(-5/4)的大小。
求上述过程，谢谢各位高手啊，急！
第一问
OM=(1+cos2x,1)，ON=(1,√3sin2x+a)
y=OM*ON=（1+cos2x）*1+1*（√3sin2x+a）
=cos2x+√3sin2x+a+1
=2sin（2x+pi/6）+a+1
第二问
由第一问得到y=2sin（2x+pi/6）+a+1，由于x属于[0,π/2]时，2x属于[0,pi]
必然可以取得2x=pi/3（即x=pi/6），此时sin（2x+pi/6）有最大值1，从而y有最大值4，故a=1
第三问
两个函数关于x=1对称
故f（1-x）=g（1+x）
从而g（x+1）=2sin（2（1-x）+pi/6）+a+1
g（x）=2sin（2（1-（x-1））+pi/6）+a+1
=2sin（4-2x+pi/6）+a+1
即y=g（x）=2sin（4-2x+pi/6）+a+1
g（1）=2sin（2+pi/6）+a+1
g（-5/4）=2sin（6.5+pi/6）+a+1
sin（2+pi/6）>sin（6.5+pi/6）
故g(1)>g（-5/4）