已知p为等边三角形ABC内一点PA=5,PB=√3,PC=1求△ABC的边长

将整个图形以定点B旋转60度,使BC转到BA位置,P的新位置为P',A的新位置为A'.
P'A'=PA=2
P'A=PC=1
P'B=PB=√3
连接PP'
明显三角形PP'B为等边三角形 --[因为角PBP'=60度,且PB=P'B]
所以角P'PB=60度 ------------(1)
所以:PP'=PB=√3

在三角形APP'中:
PP'=√3
PA=2
P'A=1
此3边满足勾股定律.
可得:三角形PP'A为直角三角形,角PP'A=90度
又因为:PA=2*P'A
所以:角APP'=30度-----------(2)
由(1),(2)得:
角APB=90度.
因此三角形PAB为直角三角形.
AB²=PA²+PB²
AB=√7
即:△ABC的边长为√7

P',A的新位置为A'.
P'A'=PA=2
P'A=PC=1
P'B=PB=√3
连接PP'
明显三角形PP'B为等边三角形 --[因为角PBP'=60度,且PB=P'B]
所以角P'PB=60度 ------------(1)
所以:PP'=PB=√3

在三角形APP'中:
PP'=√3
PA=2
P'A=1
此3边满足勾股定律.
可得:三角形PP'A为直角三角形,角PP'A=90度
又因为:PA=2*P'A
所以:角APP'=30度-----------(2)
由(1),(2)得:
角A