已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6

设f(x)=ax^2+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6
所以[a(2x+1)^2+b(2x+1)+c]+[a(2x-1)^2+b(2x-1)+c]=16x^2-4x+6
4ax^2+4ax+a+2bx+b+c+4ax^2-4ax+a+2bx-b+c=16x^2-4x+6
8ax^2+4bx+(2a+2c)=16x^2-4x+6
所以8a=16
4b=-4
2a+2c=6
所以a=2,b=-1,2*2+2c=6,c=1

所以f(x)=2x^2-x+1

f(2x+1)+f(2x-1)
=16x^2-4x+6

设2x+1=a,2x-1=b
则
a+b=4x
a^2+b^2=8x^2+2

f(a)+f(b)
=16x^2-4x+6
=2(a^2+b^2)-(a+b)+2
=(2a^2-a+1)+(2b^2-b+1)
所以
f(x)=2x^2-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(2x+1)+f(2x-1)
=8ax^2+2a+4bx+2c=16x^2-4x+6
所以a=2,b=-1,c=1
所以f(x)=2x^2-x+1

f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6
=2(2x+1)^2 + 2(2x-1)^2 - (2x+1) - (2x-1) +1 +1

=[2(2x+1)^2 - (2x+1) +1] + [2(2x-1)^2 - (2x-1) +1]
则 可得 f（x）= 2x^2 -x+1