问个行列式的题目,要求用性质解答!!!

由特征值的性质，行列式|A|=特征值的乘积。
相似矩阵具有相同的特征值。也就是说相似矩阵的行列式相等。
各行相加作为第一行,提取公因式10:
1 1 1 1
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
消去头一列：
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 1 -2 -1
0 -3 -2 -1
上式还可以利用性质，（2）行减去（3）行，进一步化简得：
1 1 1 1
0 0 4 0
0 1 -2 -1
0 -3 -2 -1
上行列式易算得 16（即（-4）*（-1-3）=16），所以原行列式为10*16=160。

有好多方法：
比如，利用：把行列式的某行（列）的k倍加到另一行（列）中，行列式值不变，通过变换把行列时转化成上下三角行列式，直接计算对角线的成绩：
第一行*2，3，4分别加到234行，消去第一列的下面三个数，然后同样方法消去第二列后两位数。。。最后计算对角线元素乘积即可
还有，就是把第一列后三位数消去之后，展开第一列，然后后面的3*3的行列时继续用此方法展开

还有就是，注意每行（列）元素加起来都是10，则行列加总，然后提出来