数学题单调性

⒈
设x1,x2属于(0,1]且，x1>x2;
f(x1)=x1+1/x1; f(x2)=x2+1/x2;
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+[-(x1-x2)/(x1*x2)]
=(x1-x2)*[1-1/(x1*x2)]
=(x1-x2)*[(x1*x2-1)/(x1*x2)]
因为x1>x2;所以x1-x2>0;因为x1,x2属于(0,1]，所以0<x1*x2<1;
即x1*x2-1<0
所以[(x1)-f(x2)]<0.
即函数f(x)=x+1/x 在(0,1] 上为减函数。
⒉
设x1,x2属于[1，+无限），且x1>x2；
由⒈知f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*[(x1*x2-1)/(x1*x2)];
因为x1>x2;所以x1-x2>0;因为x1,x2属于[1，+无限），
所以x1*x2-1>0,x1*x2>0
即[(x1)-f(x2)]>0.
函数f(x)=x+1/x 在[1，+无限）上为增函数