UC知道高二数学 （有能力的来 急~~！！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:07:31
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)
1）用an表示a(n+1)
2）证明数列{a(n+1)}是等比数列
3）求an和sn
回答的最快最准确的我会加分
1）用an表示a(n+1)
2）证明数列{a(n+1)}是等比数列
3）求an和sn
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1) ,由a(n+1)=Sn+(n+1) ,得到Sn＝a(n+1)-(n+1) ,而S(n-1)＝a(n-1+1)-(n-1+1)＝an-n ,an＝Sn-S(n-1)＝a(n+1)-(n+1)-(an-n )＝a(n+1)-an-1 ,所以a(n+1)=2*an+1 ,
2) ,a2＝a(1+1)＝2*a1+1＝2+1＝3 ,a3＝2*3+1＝7 ,所以数列{a(n+1)}＝{1 ,3 , 7 ,15 ,31...} ,做到这里 ,我发现{a(n+1)}不是等比数列
(1)a(n+1)= 2a(n)+1
(2)
(3)a(n)=2^n-1
s(n)=2(2^n-1)-n