赏20分啊,求解,不复杂,要过程啊

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 23:34:12
若定义在R上的函数s(x),已知可用f(x),g(x)的和来表示s(x),且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)=___,g(x)___.要过程

若定义在R上的函数s(x),已知可用f(x),g(x)的和来表示s(x),且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)=[s(x)-s(-x)]/2,g(x)=[s(x)+s(-x)]/2.

解析:
f(x)+g(x)=s(x)
f(-x)+g(-x)=s(-x)
因为f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),化简后得
f(x)+g(x)=s(x)
-f(x)+g(x)=s(-x)
解得,f(x)=[s(x)-s(-x)]/2,g(x)=[s(x)+s(-x)]/2