求数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...第一百项是

这一题可以看成是另一个数列，即：
1
2，2
3，3，3
4，4，4，4
……
n，n，n，n……
也就是说原数列中的第一百项其实是新数列中的第n项的末尾数字。
也就是说新数列看成是一个项数单位的数列{1，2，3，……n}，新数列中的通项即为原数列中重复数字的个数，也就是求新数列中的Sn=100时，n等于几。
即1+2+3+4+……+n=100，求出n=14。
也就是说原数列中有14个数字为14，最后一个14恰好在第100位。（前面是13个数字13，以此类推）

设1出现的次数是a1=1
2出现的次数为a2=2
..
n出现的次数为an=n

那么n是从第几项出现到第几项呢？它最开始出现的项数等于1～n-1出现的次数和：

S＝1+2+..+n-1=(n-1)*n/2
令S＝100
n*(n-1)=200
我们知道14*15＝210
13*14＝182
所以第一百项应该出现的是14！

14 从1开始加，看到几超过或者等于100

14
1+2+3+……+14=105（92~105为14）

21!!