a1=1,2a(n+1)=an+2,求an

因为(n+1)a(n+1)=an
a(n+1)/an=1/(n+1)
所以{an}是等比数列，q=1/(n+1)，a1=1
an=（n+1）的1-n次方

第一个
2a(n+1)=an+2
2a(n+1)-4=an-2
[a(n+1)-2]=(an-2)*(1/2)
an-2=(a1-2)*(1/2)^(n-1)
an = 2-(1/2)^(n-1)

第二个
a(n) = a(n-1)/(n) = a(n-2)/(n-1)/n = …… = a1/2/3/……/(n-1)
= a1/((n-1)!)

一
a2=(a1+2)/2=3/2
a3=(a2+2)/2=7/4
a4=(a3+2)/2=15/8
观察可猜测an=(2^0+2^1+……+2^(n-1))/(2^(n-1))
a（n+1)==(2^0+2^1+……+2^n)/(2^n)
代入2a(n+1)=an+2,成立

二
a2=1/(1*2)
a3=1/(1*2*3)
a4=1/(1*2*3*4)
观察可猜测an=1/(n!)
代入(n+1)a(n+1)=an验证，成立
注：n！=1*2*3*……*n

由题意 a(n+1)=a(n)/(n+1)
所以 a(2)=1/2
a(3)=a(2)/3=1/(2X3)
a(4)=a(3)/4=1/(2X3X4)
.
.
.
a(n)=1/(2X3X4X....Xn)=1/(n!)