求y=2X-3+根号下13-4X的最值,用证明的方法做.老师是用定义域X1,X2,去算Y值差,但这有根号 化简不了,怎做

13-4x》0
x《13/4

y=2x-3+根号下13-4x
=2x-13/2+7/2+根号下13-4x
=-1/2(13-4x)+7/2+根号下13-4x
把（13-4x）看成一个整体为t^2,t》0
原式化简为
y=-1/2t^2+t+7/2
=-1/2(t^2-2t+1)+1/2+7/2
=-1/2(t-1)^2+4
《4
当且仅当t=根号下（13-4x）=1时取等
x=3

换元
根号下13-4X=t

设根号下13-4X=t 则y=(13-t^2)/2-3+t=-1/2(t-1)^2+4 所以y<=4

用换元法做。

设√13-4x=t，
则13-4x=t²
x=13-t²/4，

将x代入原函数得，

y=-1/2t²+t+7/2，

然后配方得，

y=-1/2（t-1）²+3，

因为-1/2（t+1）²《0，

所以y《3，
所以原函数的值域为（-∞，3]