BE,CF是三角形ABC的两条高,G,H分别是EF,BC的中点,试说明GH垂直EF的理由

要证明两条直线垂直，一般来说不会去求证夹角为90°，而是利用直线所在图形本身的原理证明。
从题目上看，既然涉及到G点为EF的中点，那么可以直接想到等腰三角形的底边中线是垂直平分底边的，即只要证明△HEF为等腰三角形，HF垂直平分EF即可，解法如下：
1、 连两条直线EH和FH，构造△HEF。。
2、 下一步要想办法证明该三角形的两条边EH=FH。那么我们从题目中给出的两条高，联想到直角三角形的斜边中线等于斜边的一半。
3、 在直角△EBC中，∠BEC为直角（BE为高），而点H为斜边BC的中点，可以知道EH为斜边BC的中线，即EH=1/2BC。
4、 同理可得在直角△FBC中，FH为斜边BC的中线，即FH=1/2BC。
5、 因此在等腰△HEF中，两条腰FH=EH，底边EF的中点为G，即HG垂直平分EF。

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