有关上下极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:57:32
根据上确界的定义，数列有多个确届，最小的就是上确界，那么数列的上极限又是什么啊，比较烦啊，举个例子，1、2、3、4、5，这个数列的上确界是什么，上极限是什么，虽然我也知道，但是在抽象的数列中讨论的时候却不是那么容易理解了，请教高手用通俗易懂的话帮忙解释一下
请不要用复制来的东西敷衍！

上确界和上极限这两个东西. lz肯定是弄迷糊了..

数列. 要么是发散的,要么是收敛的. 界这个东西, 只对收敛的才有意义, 发散的东西,怎么可能会有界呢? 很简单的例子. 发散数列an= n . 那你告诉我, 什么样的数才能压得住这样的数列呢? 最大可以到正无穷的. 如果像你说的数列, 1,2,3,4,5. 那么就5个数, 那么5就是它的上确界了. 6也是它的界,但是不是确界.

界就像一个盖子. 这个盖子,能盖的住所有数列里的项. 如果刚刚好能盖住所有的项, 那么就是一个确界. 也就是说 上界=上极限,那么这界就是一个确界

不知道你能明白么.

全都在扯，这不误导人么！

首先由列紧性定理，可以从任何有界数列中取出收敛子列，但仅仅是有界不能说明收敛，但可以得到收敛子列，记所有收敛子列的极限的集合为E，那么集合E中的上确界就是数列的上极限，下确界就是下极限，上下极限相等，则数列收敛

1、2、3、4、5，…只有下确界1，而无上确界，因为极限不存在。
递增数列有极限时、该极限就是上确界，下确界是首项。
递减数列有极限时、该极限就是上确界，上确界是首项。
有的数列既无上确界又无上确界，如：1 ,-2 ，3 ，-4 ，5 ，-6，….

上确界是数列最大的数,上极限是数列趋于无穷时的值
比如
a=10(-1/2)^n+(-1)^n
他的上确界是11,上极限是1