数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求证:当b=2时,(an-n*2^n-1)是等比数列.

ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
相减得到：
b(an-a(n-1))－2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理：
an=ba(n-1)＋2^(n-1)
b=2时，
an=2a(n-1)＋2^(n-1)

an-n*2^(n-1)
＝2a(n-1)＋2^(n-1) -n*2^(n-1)
=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2*[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以：（an-n*2^n-1)是等比数列.
公比为2！