数学题:f(X)=(ax+b)÷(x²+1),最大值4,最小值-1.求a和b.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 07:29:02
帮帮忙了,各位大师
已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域是[-1,4],则a,b的值是多少?
解: 因为y=(ax+b)/(x^2+1),
所以 yx^2-ax+y-b=0, (1)
当y不等于0时,因关于x的一元二次方程(1)有解,所以
△=a^2-4y(y-b)>=0,即4y^2-4by-a^2<=0,
不等式的解集(即函数的值域)为:
[(b-(b^2+a^2)^(1/2))/2,(b+(b^2+a^2)^(1/2))/2],
所以,b-(b^2+a^2)^(1/2))/2=-1, (2)
b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4, (3)
由(2),(3)解得 a^2=16,b=3,
因此,a=(+/-)4,b=3.
设x=tank代入,得f=(cosk)^2*(a*tank+b)=a*sin2k/2+b/2+b*cos2k/2=(根号(a^2+b^2)sin(2k+m)+b)/2。其中m是辅助角
由此可见f的最大值为(根号(a^2+b^2)+b)/2,最小值是(-根号(a^2+b^2)+b)/2
于是得(根号(a^2+b^2)+b)/2=4,(-根号(a^2+b^2)+b)/2=-1
于是b=3,根号(a^2+b^2)=5.
于是a=4或-4
即得(a,b)=(4,3)或(-4,3)
建立不等式。用不等式来解不过注意等号是要取到的!所以△要等于0
已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x)
已知函数f(x)=x/(ax+b)
f(x) = ax + b 什么意思阿?
f(x)=ax+b是不是线性函数?
f(x)=x^2+ax+b,A={x/x=f(x)}={a},求a+b
f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(a,b属于R)
f(x)=x-1,g(x)=( x^2-2x+1)/ax+b,f(X)=g(x)恒成立,求a,b
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
f(x)=lg(2x/ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx