已知矩形ABCD中，AB＝1，BC=a,PA与平面ABCD垂直．若在BC上有且仅有一个点Q，满足PQ与QD垂直，求a的值．

a=2.
这题可以理解成矩形ABCD，在BC边上有且仅有一点Q使得AQ垂直于DQ（相信讲到这边你能明白是为什么了吧。）。很明显当Q是BC中点的时候，角AQD是最大的。所以答案就是a=2.

因为PA垂直QD,PQ垂直QD,所以QD垂直平面PAQ,从而,DQ垂直AQ,假设BQ=x,则CQ=a-x,列方程,
1+x^2+1+(a-x)^2=a^2,因为只有一解,所以其判别式=0,即4a^2-4(1+1)(1-a^2)=0,解得,a=Sqrt[2/3]

AP垂直于QD,PQ垂直于QD,所以AQ垂直于QD。以AD为直径画圆，圆应与BC交于一点，其实就是相切，所以，AD=2AB=2，所以a=2