已知半径为R的半圆中有一个内接矩形ABCD，其中矩形的一边AB在半圆的直径上，设BC=x，内接矩形的面积为S

因为这个矩形是内接的,所以C在半圆的圆弧上.
所以AC=R,
所以:AB=根号(AC*AC-BC*BC)=根号(R*R-x*x)
所以
(1)
面积S=x*根号(R*R-x*x).
(2)
S*S=(x*x)*(R*R-x*x) (由均值不等式)
<=(1/4)*(R*R)*(R*R)
=(1/4)*R^4.
所以S<=(1/2)*R^2=(1/2)*R*R.
所以这就是最大值(此时C在圆弧中点,矩形就是正方形)