在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?

这个不难，由于圆中两平行弦所夹的弧相等，因此梯形为等腰梯形
设上底所对的圆心角的一半为θ(θ∈(0,π/2）)，则此弦的弦心距为Rcosθ，上底为2Rsinθ
S＝1/2*（2R+2Rsinθ)*Rcosθ=R^2(1+sinθ)cosθ
然后就是求S＝f(θ)的最大值
求导，有多种求法，就用乘法的求导法则
S'＝R^2[cosθ*cosθ-(1+sinθ)sinθ]=R^2[(cosθ)^2-sinθ-(sinθ)^2]
令S'＝0，则(cosθ)^2＝sinθ+(sinθ)^2，把(cosθ)^2换成1-(sinθ)^2
2(sinθ)^2+sinθ-1=0，θ∈(0,π/2）
因此得sinθ＝1/2或-1(舍)
带入S，即得S{max}＝3/4*(sqrt3)R^2

中间不是求导了吗，就是运用微积分知识。