在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 22:49:14

在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD的周长最大值
要过程

使底角等于60度，即各边都相等，最大周长等于5r

按顺时针标注A,B,C,D,设角CAB=角DBA（必须得相等，因为是在圆中，不然就构不成梯形了），之后利用射影，得到AD=CB=2R*sinDBA(因为AB是直径，角ADB为直角)，DC=2R-(2*2*sinDBA*sinDBA) 即把DC投影到AB上，在通过AD,BC的投影做差，这样各边都求出来了，相加，得到的式子是一元二次方程，可以通过配完全平方求出最大值，能得到最大值的角（角CAB,DBA）为30度，所以角DAB=CBA=60度

在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大? 在直径为AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多长时,梯形有最大周长, 如图，将一快半径为R的半圆形钢板切割一个等腰梯形ABCD，已知AB是半圆的直径，点C、D在半圆上。在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 已知半径为R的半圆中有一个内接矩形ABCD，其中矩形的一边AB在半圆的直径上，设BC=x，内接矩形的面积为S 已知半径为1的半圆内接的等腰梯形,其下底为半圆的直径,则这个梯形周长的最大值是多少? 半径为1的半圆内接一个等腰梯形,其下底为半圆直径.求梯形周长Y与腰长X的函数关系式在游乐场中一个人缚在滑车内从高度为h的A点沿光滑轨道下滑，进入一半径为R的圆轨道后，在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形，求梯形的腰长为多少时，梯形有最大周长？并求出最大周长。