证明函数y=x+2/x+1在（-1，正无穷）上是单调减函数

解:
设X1,X2在（-1，正无穷）上,且X1<X2
f(x1)-f(x2)=(x1+2/x1+1)-(x2+2/x2+1)
=[(x1+2)*(x2+1)-(x1+1)*(x2+2)]/(x1+1)*(x2+1)
=[(x1x2+x1+2x2+2)-(x1x2+2x1+x2+2)]/(x1+1)*(x2+1)
=(-x1+x2)/(x1+1)*(x2+1)
=-(x1-x2))/(x1+1)*(x2+1)
因为：X1,X2在（-1，正无穷）上,且X1<X2
所以：-(x1-x2)为正数；(x1+1)*(x2+1)为正数
所以：f(x1)-f(x2)=-(x1-x2))/(x1+1)*(x2+1)＞0
f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)＞f(x2）
所以函数y=x+2/x+1在（-1，正无穷）上是单调减函数

楼上的解法为正解。
或者用导数法(如果学过的话)：
因为 y'=-2/x^2 < 0；
所以 y是单调减函数。

先求出定义率，再图形结合
X+1不=0 X不=-1
y=x+2/x+1=1+1/X+1
再画图
Y=1/X+1是1/X向左移动1个单位
再向上移动1个单位
然后看单调