若f(n)=1+2+3+...+n^2,则f(n+1)-f(n)=__

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:11:43
答案是
f(n+1)=1+2+3+...+n^2+(n^2+1)+...+(n+1)^2
f(n)=1+2+3+...+n^2
(n+1)^2-n^2=2n+1
所以f(n+1)-f(n)
=(n^2+1)+...+(n+1)^2
=(2n+1)*n^2+[1+2+3+...+（2n+1)]
=(2n+1)*n^2+(2n+1)(n+1)
=(2n+1)(n^2+n+1)

f(n+1)=1+2+3+...+n^2+(n^2+1)+...+(n+1)^2 这一步看不懂，为什么要有(n^2+1)+...？我觉得应该直接加(n+1)^2

是不是我回答的那次？？呵呵！～

你这样理解，意味是自然数的相加嘛，当n＝4时，我得从1加到16！～
当n＝5时我得从1加到25！～
注意，＋到16后不是直接加25，而是＋17＋18。。。＋25的！！
换句话说，从n^2到(n+1)^2不能直接一下子加到(n+1)^2，要1个1个的加！

那么n^2的下一个就是n^2+1，然后是n^2+2...最后才是加(n+1)^2!

这样好理解点不？

因为f(n)=1+2+3+...+n^2可看出数字是连续的，如f（2）=1+2+3+4而不是=1+4，2和3不能少

他不是平方和,而是1到n^2的和,那么1到(n+1)^2的和就多出(n^2+1)+(n^2+2)+……+（n+1)^2