对于任意m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且当x＞0时f(x)＞1若f(3)=4,解不等式f(a-5)＜2

f(a-5)＝f(3+a-8)=f(3)+f(a-8)-1=3+f(a-8)<2
f(a-8)>1
当x＞0时f(x)＞1
则a-8>0
a>8

先证f（x）在R上是增函数
由性质f(m+n)=f(m)+f(n)-1
知f(3)=f(2)+f(1)-1=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1
即4=3f(1)-2
解得f(1)=2
因为f(a-5)＜2
所以f(a-5)<f(!)
因为f(x)在R上是增函数
所以a-5<1
得a<6

f(m+n)=f(m)+f(n)-1,得
f(3)=f(2)+f(1)-1=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1=4
得f(1)=2
设一个可任意小的量b>0,则f(b)>1
f(b)-1>0
f(x+b)-f(x)=[f(x)+f(b)-1]-f(x)
=f(b)-1>0
说明f(x)是增函数
f(a-5)<2
即f(a-5)<f(1)
a-5<1
a<6