已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;

1.∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1
当m=n=0时，f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
当m+n=0时，f(0)=f(m)+f(-m)-1
∴-f(m)=f(-m)-1
∴-f(x)=f(-x)-1
在R上任取x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)-1
=f(x1-x2)-1
又∵当x>0时，f(x)>1
∴f(x1-x2)-1＞0
∴f(x1)>f(x2)
因此该函数在定义域上单调递增

2.f(3)=f(1)+f(2)-1 =f(1)+f(1)+f(1)-1-1
∵f(3)=4
∴3f(1)-2=4
∴f(1)=2
∵f(a^2+a-5)<2
∴f(a^2+a-5)<f(1)
∴a^2+a-5<1
∴-3<a<2