已知函数f(x)的定义域为R，对任意数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1.求f(-1/2)的值并求证f(x)是单调递增函数

解：f(0+0)=f(0)+f(0)-1，所以f(0)=1
f(x)+f(-x)-1=f(x+(-x))=f(0)=1，所以f(-x)=2-f(x)
所以f(-1/2)=2-2=0
f(x)=f(x-1/2+1/2)=f(x-1/2)+f(1/2)-1=f(x-1/2)+1
所以当x>0时,x-1/2>-1/2，这时f(x-1/2)>0，所以
当x>0时，f(x)-1>0
设x1>x2，则有f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)-1=f(x2)+f(x1-x2)-1
因为x1-x2>0，所以f(x1-x2)-1>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数是增函数

1):令m=n=0,求得f(0)=1
令m=1/2,n=-1/2,得f(0)=f(1/2)+f(-1/2),
f(1/2)=2
所以f(-1/2)=-1

2):设x1<x2
f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)
所以 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
x2>x1 于是、x2-x1>0
因为 f(x)>0
所以 f(x2-x1)>0,即
f(x2)-f(x1)>0=f(x2-x1)
所以单调递增