已知函数f(x)=√

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:15:53
已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx-(cosωx)^2,(ω>0)的周期为π/2.
(1)求ω的值及f(x）的表达式。
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b^2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域。
小朱(Arenas) 11:16:31
[cos75-sin75]/[cos75+sin75]=?
希望高手给出详细解答,谢谢?这题是否有简便算法,而不要分解出来慢慢算?

已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.
（1）求ω的值及f(x)的表达式。
（2）设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域。

（1）f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2

（2）cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0＜x≤π/3--->-π/6＜4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2