过抛物线 上一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:56:55
过抛物线 上一点 作抛物线的切线 过点A且垂直于 的直线交抛物线于另一点B，点C是线段AB的中点，当a变化时，
（1）求点B到x轴的距离的最小值；
（2）点C和点B到x轴的距离能否同时取得最小值？如果能，求出它们取得最小值时a的值；如果不能，说明理由.

由y=x^2得y'=2x过A的切线斜率为k=2a,AB斜率为-1/2a
切线方程y-a^2=2a(x-a),AB方程y-a^2=-1/2a(x-a),代人y=x^2得
x^2+(1/2a)x-1/2-a^2=0由此得点B的横坐标为（-1/2a-a),从而点B的纵坐标为（-1/2a-a)^2,点C的纵坐标为[（-1/2a-a)^2+a^2]/2
yB=（-1/2a-a)^2=a^2+1/(4a^2)+1>=2,当且仅当a^2=1/2
yC=[（-1/2a-a)^2+a^2]/2=a^2+1/(8a^2)+1>=1/2+根号2/2,当且仅当a^2=根号2/4
所以1）点B到x轴的距离的最小值为2；
（2）点C和点B到x轴的距离不能同时取得最小值。

抛物线 假如 Y=aX^2+bX+C 过一点A(X0,Y0) A点在抛物线上 则过点A的抛物线的切线方程是什么 抛物线上一点到直线的最短距离求法？ 抛物线y*y=4x的焦点为F,准线l交x轴于R.过抛物线上一点P(4,4)作PQ垂直l于Q,则梯形PQRF的面积? 求证：抛物线准线上一点向其所引的两条切线的切点的连线过其焦点，且这三点构成直角三角形。 已知抛物线顶点D（2，3）抛物线上一点A（4，0）求解析式 过三点作抛物线公式 抛物线 恒过定点 ？？？ 圆心在抛物线y^2=2x上 过抛物线的顶点且抛物线的准线都相切的圆的方程是 急！！抛物线上一点的切线与法线斜率有什么关系？？？？ 已知点P是抛物线y^2=4x上一点,设P到此抛物线的准线的距离为d1