高分悬赏几道数学题（初三）

.已只：抛物线 y=ax*x+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使三角形APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）对称轴x=-b/2a=-2,所以点B与点A关于x=-1对称，B（-3，0）
（2）D（0，t）,把y=t代入得0=ax^2+4ax,x=0或-4，所以C（-4，t）
面积=（CD+AB）t/2=(4+2)t/2=9;t=3
所以y=ax^2+4ax+3,再把x=-1,y=0代入得a=1,所以y=x^2+4a+3
(3)设E（-2a,5a）,代入得5a=4a^2-8a+3,a=3或1/4,因为与点A在此抛物线对称轴的同侧，所以a=1/4,即E（-1/2，5/4）
点P在AE的中垂线上，求出AE的函数解析式为y=2.5x+2.5
因为两条互相垂直的直线在坐标系里的函数解析式的一次项系数相乘等于-1
即AE中垂线的函数解析式为y=-0.4x+b,AE中点为（-3/4，5/8）将此点再代入得
5/8=（-0.4）*（-3/4）+b,b=0.325,所以y=-0.4x+0.325
此直线与x=-2的交点就是P，把x=-2代入得y=1.125,所以P(-2,1.125)