问道数学题，高一的函数，高手来。高分3

有一个图像：x=0时，y=0；x=1时，y=1.5；x=2时，y=0；x等于0到1时，是单调增函数，x等于1到2时是单调减函数，求这个图像的函数解析式。

高分奖赏，答案+过程追加30分，现在先给50分

f(0)=0
f(1)=1.5
f(2)=0

显然x=1可以作为对称轴来处理！想到二次函数！
设f(x)=a(x-1)^2+b (0<=x<=2)
x=0 y=0
a+b=0

x=1 y=1.5
b=1.5

a=-1.5
所以：f(x)=-1.5*(x-1)^2+1.5

即f(x)=-1.5x^2+3x (0<=x<=2)

是一个抛物线，与X轴的二个交点是：（0，0），（2，0），对称轴是：X=1，顶点坐标（1，1。5）

所以设y=a(x-0)(x-2)
(1,1.5)代入得：1.5=a*1*(-1)
a=-1.5
即解析式是：y=-1.5x(x-2)=-1.5x^2+3x

是二次函数,对称轴为1,y=ax^2+bx+c,c=0,4a+2b=0,a+b=1.5,a=-1.5,b=3
y=-1.5x^2+3x

楼上说的不对啊，这不一定是二次函数，只能说它在[0,2]区间上是抛物线！你们那想法我早想过了，但不严密，可能楼主那题目就是高一的，老师的意思就是这样吧。如果从全局考虑，是不对的。

是不是楼主少写了定义域？如果是的话，那么一楼的解答就可以了。

因为函数有单调性，则他是连续函数，设函数为Y=aX^2+bX+c
经过（0，0），（1，1.5），（2，0）,代入得
c=0
a+b=1
4a+b=0
解得a=-1.5,b=3
则函数解析式为Y=-1.5X^2+3X

因为不会打平方，就用’代替吧~
y=-3/2x'+3x
因为在0到1递增，1到2递减，x=0时y=0,x=2时y=0,容易想到2次函数（高一也就2次函数吧），下面有两种方法，一是设y=ax+bx+c,当x=0时，y=0,x=1时，y=1.5；x=2时，y=0;所以有c=0,1.5=a+b,0=4a+2b,解得y=-2/3X'+3X；