一道数学函数题，帮帮

x∈（-∞，0)时，f（x）=x(x-1),
x>0时，-x<0
满足：f(-x)=(-x)(-x-1)=x(x+1)
而函数f(x)在（－∞，＋∞）上是奇函数
所以x>0时
f(x)=-f(-x)=-x(x+1)

x=0时，f(0)=-f(0) f(0)=0
满足f（x）=x(x-1),

综合上述讨论：
x∈（-∞，0]时，f（x）=x(x-1), (注意，0已经包含进去了！）
x∈（0,+∞)时，f（x）=-x(x+1)

解：取x＜0，则-x＞0
∴f(-x)=-x(-x-1)=x²+x
又f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=x²+x，f(x)=-x²-x（x＜0）
又f(x)为奇函数，则f(0)=-f(0)，即f(0)=0
∴f(x)={ x(x-1)，x＞0
0，x＝0
-x²-x，x＜0

【最后一步写解析式时，应用大括号将最后三行的三个解析式括起来，在电脑上不好写，小弟就没有在弄】

f（0）=0，当x<0时，f（x）=-f（-x）=-[（-x)^-x+1]=-(-x)^+x-1，即
f(x)=x^+x+1 （x>0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=-(-x)^+x-1 (x<0)

由奇函数可知 -f（x）=f（-x）
所以当x>0时
f(x)=-f(-x)=-[-x(-x-1)]=-x(x+1)

所以 可得
f(x)的解析式为

f(x)=-x(x+1) x>=0
f（x）=x(x-1) x<0