一道数学题！！！着急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:30:52
下列命题：

①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0；

②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

④b2-4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3。

其中正确的

（A)只有①②③ (B)只有①③④

(C)只有①④ (D)只有②③④

重点是为什么是这样的，谢谢！！！！

答案是B吧？

1正确

由已知：
b＝－a－c b^2＝a^2＋2ac＋c^2
所以
b^2－4ac＝a^2-2ac＋c^2=（a－c）^2≥0

2错误
由已知
a－b＋c<0
所以函数y＝ax^2＋b^x＋c当x＝－1时取负值，即函数过第三项限
此时若a<0函数开口向下，则有可能函数与x轴无交点，即不存在实数根

3正确
b^2＝4a^2＋12ac＋9c^2
所以
b^2－4ac＝4a^2＋8ac＋9c^2＝4（a＋c）^2+5c^2 因为a≠0，所以b^2-4ac恒大于0，所以有两个不相等的实数根

4正确

由已知
b^2-4ac≥0
所以二次函数与x轴必有两个交点
当c＝0时，函数过原点和x轴上一点与坐标轴有两交点
当c≠0时，函数过点(0, c）和x轴上两点与坐标轴有两交点

C

由已知：
b＝－a－c b^2＝a^2＋2ac＋c^2
所以
b^2－4ac＝a^2-2ac＋c^2=（a－c）^2≥0

2错误
由已知
a－b＋c<0
所以函数y＝ax^2＋b^x＋c当x＝－1时取负值，即函数过第三项限
此时若a<0函数开口向下，则有可能函数与x轴无交点，即不存在实数根

3正确
b^2＝4a^2＋12ac＋9c^2
所以
b^2－4ac＝4a^2＋8ac＋9c^2＝4（a＋c）^2+5c^2 因为a≠0，所以b^2-4ac恒大于0，所以有两个不相等的实数根