九年几何0810011

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:50:58
三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC=2，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使角ADE=45度，
（1）求证：三角形ABD相似于三角形DEC
（2）设BD=X，AE=Y，求Y与X的函数关系式。
（3）当三角形ADE是等腰三角形时，求AE的长。

(1)
证明：
∵∠BAC=90,AB=AC=2
∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠C=45……①
∴BC=2√2
∵∠DEC=∠DAC+∠ADC
∠ADB=∠DAC+∠C
∠ADC=∠C=45
∴∠DEC=∠ADB……②
∴∠BAD=∠EDC……③
根据①②③证得△ABD∽△DEC
(2)
∵△ABD∽△DEC
∴BD/CE=AB/CD
即：x/(2-y)=2/(2√2-x)
整理得:y=1/2x^2-√2x+2

(3)
当D为BC的中点时是等腰三角形
此时E为AC的中点
即：AE=1