高一数学函数题求解

f(x+y)-f(x)=f(y)
y=(x+y)-x
所以f(x+y)-f(x)=f[(x+y)-x]
所以f(m)-f(n)=f(m-n)
令b>a
则f(b)-f(a)=f(b-a)
因为b>a,所以b-a>0
又因为当x>0时f(x)<0
所以f(b-a)<0
f(b)-f(a)<=
即b>a时
f(b)<f(a)
所以f(x)是R上的减函数

当x>0时f(x)<0
所以f(1)=2/3不对
是不是f(1)=-2/3？
如果是则
减函数
所以f(3)最小，f(-3)最大
令x=y=1,则x+y=2
f(x)+f(y)=f(x+y)
所以f(1)+f(1)=f(2)
所以f(2)=2*(-2/3)=-4/3
同理，f(3)=f(2)+f(1)=-2
令x=y=0，则x+y=0
所以f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,x+y=0
所以f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
所以f(-3)=-f(3)=2
所以最大2，最小-2

。。你这个题目有问题啊，你自己看看 ：
当x>0时f(x)<0，
那怎么还会有f(1)=2/3 呢？