(x-1)f（x-1）+f(x)=x的解析式

解：题目有问题吧！那样是求不出来的！

我想题目应该是：已知函数(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式

令a=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
2/(x-1)=a-1
x-1=2/(a-1)
x=2/(a-1)+1=(a+1)/(a-1)
代入(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x
[2/(a-1)]f(a)+f[(a+1)/(a-1)]=(a+1)/(a-1)
所以[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1) ----(2)
(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x ---(1)

(2)*(x-1)-(1) ,得
2f(x)+(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-f(x)=(x+1)-x

f(x)=1,(x不等于1)

因(X-1)f(X-1)+f(x)=X （1）
所以：xf(x)+f(X-1)=X-1 （2）
所以：（2）*（X-1)=x(X-1)f(x)+(X-1)f(X-1)=(X-1)^2 (3)
(3)-(2)式得：f(X)=(x^2-3x+1)/(x^2-x-1)
注：a^2是a的平方