高二数学题求助，要过程

x^2/4+y^2/b^2=1
根据上面方程知道 定义域
x ∈[-2, 2], y∈[-b, b]

x^2 = 4*(1 - y^2/b^2)

x^2 + 2y
= 4 - 4y^2/b^2 + 2y
= 4 - [4y^2/b^2 - 2*(2y/b)*(b/2) + (b/2)^2 - (b/2)^2]
= 4 - (2y/b - b/2)^2 + (b/2)^2
当 2y/b - b/2 = 0 时, 上式取最大值

2y/b - b/2 = 0
y = b^2 /4

但y是有定义域的, 不可随意取值。只有当 b^2/4 ∈ [-b, b] 时, y 才可以取 b^/4。

b^2/4 ≤ b
b^2 - 4b ≤0
b(b-4) ≤0
0 < b ≤4

因此 当 0 < b ≤ 4 时, y = b^2/4 可以成立。 此时 x^2 + 2y 最大值为
4 + b^2/4

当 b > 4 时, 即 b^2/4 > b 时
x^2 + 2y
= 4 - (2y/b - b/2)^2 + (b/2)^2
= 4 - (4/b^2)*(y - b^2/4)^2 + b^2/4
y 取定义域内最大值b， 才能使上式取最大值

以 y = b 代入
x^2+2y = 4 - (2b/b - b/2)^2 + (b/2)^2
= 4 - (2 - b/2)^2 + b^2/4
= 4 - 4 + 2b - b^2/4 + b^2/4
= 2b

============
总结:
当 0 < b ≤4 时, 最大值为 4 + b^2/4
当 b > 4 时, 最大值为 2b