一题数学题..求教了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 14:59:29
竞赛共有甲,乙,丙三题.25人参赛.每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;解出甲题的人数比余下的人数多1人;只解出一题的同学中,有一半没解出甲题.问共有多少人解出乙题..
请最好给出过程.谢谢各位
怎么看起来那么复杂...还是谢谢啊

解：设解出第一、二、三道题的学生集合分别为：A、B、C、
如图所示（见集合明细），设个部分学生数分别为a,b,c,d,e,f,g,根据条件得
a+b+c+d+e+f+g=25……(1)
b+f=2(c+f),即f=b-2c……(2)
a=d+e+g+1……(3)
a=b+c(4)
将(2)代入(1)得
a+2b-c+d+e+g=25……（5）
将（3）代入（5）得
2b-c+2d+2e+2g=24……（6）
将（4）代入（5）得
3b+d+e+g=25……（7）
由（7）*2-（6）得
4b+c=26……（8）
由c≥0和(8)知
b≤6又2分之1……（9）
利用（2）（8）消去c，得
f=b-2(26-4b)=9b-52……（10）
由f≥0和（10）知
b≥5又9分之7……（11）
联立（9）（11）得
b=6
所以只解出第二题的人数[即card(b)]为6人