已知函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方(a>0且a≠1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 15:49:37
已知函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方(a>0且a≠1)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)*〔f(x)+2 f(2)-1〕。若y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数,则实数a的取值范围是?
f(x)=loga^x
g(x)=loga^x*[loga^x+2loga^2-1] (令loga^x=t)
=t*(t+2loga^2-1)
对称轴:t=1/2-loga^2
当a>1时,由1/2<x<2得,loga^(1/2)<t<loga^2
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^(1/2)<t<loga^2上是增函数。
所以1/2-loga^2<=loga^(1/2),解得:a无解。
当0<a<1时,由1/2<x<2得,loga^2t<loga^(1/2)
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^2<t<loga^(1/2)上是减函数。
所以1/2-loga^2>=loga^(1/2),解得:0<a<1
综上,0<a<1
函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方(a>0且a≠1)的图像关于直线y=x对称
表示f(x)是y=a^x的反函数,即 y=f(x)=log(a)x
不是难的题目。
我算了下,但不好用文字表达详细过程,爱莫能助了。
百度知道里若是能上图那就非常好了。
已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于
已知函数f(x)存在反函数,那么y=f(x)的图像与垂直于y轴的直线的交点个数为
已知二次函数y=f(x)的图像...在线等...
函数y=f(x)的图像与y轴的公共点的个数是
已知正比例函数y=1/3再乘以x的图像与一次函数
函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点
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已知函数y=kx(k不等于0)的图像与函数y=-3x的图像关于y轴对称
已知函数y=x平方-|x|-12的图像与x轴交于A,B
已知函数y=f(x)的定义域为R,