最大值与最小值

己知3(sinx)^2+2(siny)2=2sinx，求T=(sinx)^2+(siny)2的最大值与最小值。

解 由3(sinx)^2+2(siny)2=2sinx得:
2(siny)2=2sinx-3(sinx)^2≥0，所以得:2/3≥sinx≥0.
将己知等式:(siny)2=[2sinx--3(sinx)^2]/2，代入T中，
T=(sinx)^2+(siny)2=-(sinx-1)^2/2+1/2。
所以当sinx=2/3时，T取最大值为4/9.
当sinx=0时，T取最小值为0.

T=(sinx)^2+(siny)2
=[2sinx-sinx)^2]/2
=[(sinx-1)^2-1]/2
Tmax=3/2
Tmin=-1/2