证明:a(a-b)＞0的充要条件是b/a＜1

充分性：因为b/a<1
所以b/a-1<0
(b-a)/a<0
(b-a)/a*a^2<0
即a（b-a)<0
a(a-b)>0
必要性：因为a(a-b)>0
明显a不等于0
a（a-b)/a^2>0
即（a-b）/a>0
1-b/a>0
即b/a<1

证明由a(a-b)＞0,若a>0则a>b则b/a＜1，若a<0则a<b,b/a＜1
由b/a＜1则（b-a)/a＜0,所以，a(a-b)＞0

♂(因为)b/a<1♀(所以)a>b,a(a-b)=a*2-ab♂a>b♀a*2>ab♀a(a-b)>0然后反过来再证明下就成了