Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n 急问！

2Sn=2+3+5/2+....2n+1/2^(n-1)
2Sn-Sn=2+2+(5/2-3/2)+....+[(2n+1)/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)]-2n+1/2^n=4+1+1/2+1/4+...1/2^(n-1)-2n+1/2^n=6-1//2^(n-1)-2n+1/2^n=6-(2n+3)/2^n
这种方法叫错位相减法

Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n
=1+(1+1/2)+(1+1/4)+...+(1+1/2n)
=(1+1+1+...+1)+(1/2+1/4+1/6+...1/2n)
=(n+1)+

错位相减法
Sn即等差数列1,3,5,7,9.....2n+1和等比数列1,1/2,1/4,...1/2^n每项乘积之和
只要Sn乘以公比1/2即1/2Sn=.....然后1/2Sn-Sn=一个等比数列，然后求和

您好：很高兴回答你的问题

您的题目好像抄错了，最后一项是1/2^n吧

解：把原数列除以2：
1/2Sn=1/2+3/4+5/8+......+(2n-1)/2^n+(2n+1)/2^(n+1)
而Sn=1+3/2+5/4+7/8+.....+(2n+1)/2^n
和原数列比较会发现:Sn多出第一项“1”，1/2Sn多出最后一项(2n+1)/2^(n+1)；剩下的各项分母相同，分子都相差2，所以做差：
Sn-1/2Sn=1+2/2+2/4+2/8+......+2/2^n-(2n+1)/2^(n+1)
所以1/2Sn=1-(2n+1)/2^(n+1)+2*(1/2+1/4+1/8+......+1/2^n)
=1-(n+1/2)/2^n+2*(1-1/2^n) (等比数列求和，应该学过吧)
=3-（n+5/2）/2^n
所以Sn=6-(2n+5)/2^n

算的比较急，结果可能不一定很准。不过方法就是这样。这是高中的数学知识：数列问题的错位相减法。