定义在（0,+∞)上的函数对于任意的m,n （m·n)=f(m)+f(n)成立当x>1时f(x)<0证明f（x)在（0,+∞）上是减函

定义在（0,+∞)上的函数对于任意的m,n f（m·n)=f(m)+f(n)成立当x>1时f(x)<0证明f（x)在（0,+∞）上是减函数
令m=n=1得f(1)=0
设0<x1<x2,则存在一个正数q>1,使得x2=x1q
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1q)=f(x1)-[f(x1)+f(q)]=-f(q)>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,+∞）上是减函数

任意x,y>0 设x>y
由题意 f(x)-f(y)=f(x/y)

x/y>1 因此f(x/y)<0 因此f(x)是减函数